ඉලක්කම් යනු?

දවසකට එක් වතාවක් හෝ අපේ මුවින් ඉලක්කමක් කියැවෙන වාර එකක් හෝ නැති තරම්ය. ඉලක්කම් නැතිව කිසිවක් කර කියා ගත නොහැකි යැයි සිතෙන තරමට අපේ ජීවිත ඉලක්කම් හා බැදී පවතී.

ඉලක්කම් යනු මොනවාද සරළව කිවහොත් ඉලක්කම් යනු ?

සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා රූප හෙවත් සංකේත විශේෂයකි. ඒ සංකේත භාෂාවක් හා කෙළින්ම සම්බන්ධ නොවේ. ඉලක්කම් හැඳින්වීම සඳහා ඉංගි‍්‍රසි භාෂාවෙන් ‘digit’(ඩිජිට්) යන වචනය යෙදේ. එම වචනයට මුල් වී තිබෙන්නේ ‘ඩිජිටුස්’ (Digitus) යන ලතින් වචනයයි. එහි තේරුම ඇඟිල්ල යන්නයි.

ගණන් කිරීම ඇරඹුණු සැටිආදි මිනිසාට ගණන් කිරීමට සහ ලිවීමට බොහෝ කලකට පෙර ද සංඛ්‍යා ගැන හැඟීමක් තිබුණි. එම පළමු අවබෝධය උස – මිටි, දිග – කොට, පළල් – පටු, ගොඩක් – ටිකක් යනාදී වශයෙන් විය හැකිය. ඉන්පසු මිනිසා අතේ ඇඟිලි සහ පාවල ඇඟිලි උපයෝගී කරගෙන ද ගණන් කරන ලදී. එසේ ගණන් කරද්දී ලැබෙන සංඛ්‍යාවල සටහන් තබා ගැනීමට එකට එක බැගින් කෝටුවක හෝ ගසක සලකුණු කැපූ බවට සාක්‍ෂි තිබේ. අතීතයේ දී සතුන් හෝ ද්‍රව්‍ය ගණන් කිරීමේදී එකට එක බැගින් ගල් කැට ගෙන ඒවා මල්ලකට දමා වෙන් කර තැබීමෙන් සතුන්ගේ ගණන සටහන් කළහ. ගල්කැට වලින් පසු පබළු ඇටවල සහායෙන් ද ගණන් කිරීමට පුරාණ මිනිසා උත්සාහ කළේය. කි‍්‍ර. පූ. 5000 දී පමණ ‘ඇබකසය’ නමැති ගණක යන්ත‍්‍රයක් නිර්මාණය කළෙත් එහි ප‍්‍රතිඵලයක් ලෙසයි. ආදි රෝම වැසියන් තඹ වලින් ද චීන වැසියන් පබළුවලින් ද මෙම ගණක රාමු නිර්මාණය කර ගණන් කිරීම පහසු කර ගන්නට උත්සාහ කරන ලදී.

නමුත් මෙම ක‍්‍රමවලින් ද ආදි මිනිසාට තම එදිනෙදා ගණන් හිලව් කටයුතු සිදුකර ගැනීමට අපහසු විය. තමන්ට අයත් ගවයන්, බැටළුවන් ආදියත් දේපළ ප‍්‍රවේශම් කර ගැනීමට ඔවුන්ට පහසුවෙන් ගණන් කිරීමට සහ ගණන් කර ලැබෙන සංඛ්‍යා සටහන් කර තැබීම ද අවශ්‍ය විය. මේ නිසා මිනිසා විවිධ සංකේත වලින් සංඛ්‍යා නිර්මාණය කරන්නට විය. මිනිසාට එක නාසයක් තිබෙන නිසා එක වෙනුවට නාසය ද කුරුල්ලෙකුට පියාපත් දෙකක් තිබෙන නිසා දෙක වෙනුවට කුරුල්ලා හෝ පියාපත් ද උඳුපියළිය කොළයක් තුනට බෙදී තිබෙන නිසා තුන වෙනුවට උඳුපියළිය කොළයක් ද සිව්පාවෙකුට පා සතරක් තිබෙන නිසා හතර වෙනුවට සිව්පාවෙක් ද අතේ ඇඟිලි පහක් තිබෙන නිසා පහ වෙනුවට අත ද අංක සංකේත ලෙස භාවිතා කරන ලදී. ඉන්පසු මෙම රූප සංකේත ක‍්‍රමයෙන් අංක බවට පත්වී විවිධ ඉලක්කම් පද්ධති ඒ ඒ රටවල නිර්මාණ විය. ඒ අතරින් පසු කාලීනව භාවිතයේ ඉතිරි වූයේ හින්දු අරාබි ඉලක්කම් සහ රෝම ඉලක්කම් පමණි. ඒ අතරිනුත් හින්දු – අරාබි ඉලක්කම් ඉතා ජනපි‍්‍රයය.

චීන ඉලක්කම්

බොහෝ නව නිපැයුම් ලොවට හඳුන්වා දුන් ඉතා පැරණි සභ්‍යත්වයක් ඇති චීන ජාතිකයින් අංක නිපදවා ගනු ලැබුවේ ද බොහෝ ඈත කාලයක දී ය. වසර හාරදහසකට ද ඈත දී ඔවුහු අකුරු ලිවීම සොයාගත් අතර ඊටත් ඈත දී අංක (ඉලක්කම්) නිපදවා ගත්තේ යැයි සිතිය හැකි ය.එක් අකුරකින් එක් වචනයක් ප‍්‍රකාශ කළ හැකි වීම චීන භාෂාවේ තිබෙන විශේෂත්වයකි. එනිසා එය ‘ඒකාක්‍ෂර භාෂාවක්’ ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ. එකේ සිට දහය තෙක් ද, සීය, දාහ, දහදාහ යන අංක සඳහා ද චීනයෙහි ඒකාක්‍ෂර ශබ්ද දක්නට ලැබේ.සංඛ්‍යාවක් උඩ සිට පහළට හො වමේ සිට දකුණට හෝ ලිවීම චීන ක‍්‍රමය යි.උදාහරණයක් මෙසේ ය.678 ලිවීම සඳහා අංක පහක් යොදාගෙන තිබේ. එම අංක සංකේත වමේ සිට ක‍්‍රමයෙන් 6, 100, 7, 10 හා 8 යනුවෙන් ලියා තිබේ. චීන අංක ක‍්‍රමය තුළ බිංදුවක් නොමැති නිසා තම ස්ථානය පෙන්නුම් කිරීම සඳහා 6 ඉදිරියෙන් 100 සංකේතය ද දසස්ථානය පෙන්නුම් කිරීම සඳහා 7 ඉදිරියෙන් 10 සංකේතය ද යොදා තිබේ. ගණනක් ලිවීමේ දී අංක වැඩි ප‍්‍රමාණයක් ලිවීමට සිදුවන නිසා ගණන් කිරීමේ දී තරමක අපහසුතාවක් ඇති වේ.ඉහත දැක් වූ අංක සංකේතවලට අමතරව දණ්ඩීය අංක ක‍්‍රමයක් ද නිපද වූහ. (චීන ජාතිකයෝ ගණන් කිරීම සඳහා අතීතයේ දී කෝටු භාවිතා කළහ. කොටු සඳහා දණ්ඩ යන නම ද යෙදේ.
පැරණි මිසර ඉලක්කම්

මිසරය (ඊජිප්තුව) කී සැණින් අපගේ මතකයට එන්නේ විශාල පිරමීඩ, ස්පින්ක්ස් නම් යෝධ රාක්‍ෂ රූප, ‘මමී’ නමැති කල්තබාගත් මෘත ශරීර ආදියයි. මිසර ශිෂ්ටාචාරය ඒ තරමටම දියුණු ව පැවතිණ. මිසර පිරමීඩ මිනිස් බුද්ධියත්, ගණිත ශාස්ත‍්‍රයත් එකට මිශ‍්‍ර කිරීමෙන් නිපදවාගත් ඉතා විශිෂ්ට නිර්මාණ ලෙස පිළිගනු ලැබේ. මිසර ශිෂ්ටාචාරය අවුරුදු 5000 කට වඩා ඉපැරණි ය. මිසර වැසියෝ අකුරු සහ ඉලක්කම් පිළිබඳව ද ඒ ආදි කාලයේ දී සිට ම දැනගෙන සිටියහ. ඉලක්කම් පිළිබඳව ඔවුන් තුළ තිබූ දක්‍ෂතාව කොතරම් ද කිවහොත් විශාල සංඛ්‍යා වුවත් ලියා දැක්වීමට පොහොසත් අංක සංකේත ඔවුන්ට නිර්මාණය කරගත හැකි විය. කි‍්‍ර. පූ. 3000 දී පමණ වාසය කළ මිසර රජ කෙනෙකු විසින් ලියවන ලද ලිපියක ගවයන් 400,000 ක්, එළුවන් 1,42,000 ක්, මිනිසුන් 1,20,000 ක් යනුවෙන් අංක සංකේත මගින් දක්වා ඇත. මිසරයේ පැරණි හයිරෝ ග‍්‍රාෆික් අකුරින් සංඛ්‍යා දැක්වීම සඳහා පහත සඳහන් ලෙස අංක සංකේත භාවිතා කර තිබේ. අවුරුදු තුන්දහසක් පමණ පැවතුණු මෙම මිසර අංක ක‍්‍රමය මිසර ශිෂ්ටාචාරයේ විනාශයත් සමග වැළලී ගියේ ය.

රෝම ඉලක්කම්

කි‍්‍ර. පූ. 7 වන සියවසේ දී පමණ ගොඩනංවන ලදැයි සැලකෙන රෝම ශිෂ්ටාචාරය ද ගී‍්‍රක ශිෂ්ටාචාරය තරම්ම දියුණුව පැවති ශිෂ්ටාචාරයකි. විවිධ දේශපාලන අරගල මැද වුවද රෝමවරු ගණිත ක‍්‍රම ද දියුණු කළහ. ගණිතයට ගී‍්‍රක ජාතිකයින් තරම් රෝමවරුන් දක්‍ෂ නොවූවත් රෝම රාජ්‍යයේ බලය බොහෝ රටවල් කරා ව්‍යාප්ත වූ නිසා රෝම අංක ක‍්‍රමය සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ යුරෝපයේ බහුලව භාවිතා වන්නට විය. දැනටත් සාමාන්‍ය වශයෙන් රෝම අංක යුරෝපානු රටවල භාවිතා වේ.කි‍්‍ර. ව. 1700 දීත් යුරෝපීය පාසල්වල, බැංකු සහ කාර්යාල තුළ රෝම ඉලක්කම් භාවිතා කරන ලදී. හින්දු ඉලක්කම් යුරෝපය තුළ පිළිගැනීමකට ලක්වන තුරුම රෝම ඉලක්කම් වලට වැදගත් තැනක් ලැබුණි.රෝම ඉලක්කම් ක‍්‍රමය තුළ සංකේත 7 ක් තිබේ.I V X L C D M1 5 10 50 100 500 1000 වශයෙනි.1 සිට 10 දක්වා සංකේත තුනක් පමණක් යොදා ගන්නා ලදී.I II III IV V VI VII VIII IX X1 2 3 4 5 6 7 8 9 10රෝම රාජ්‍යයේ බිහිවීමත් සමග රෝම අංක ද නිර්මාණය විය. කලින් කලට යම් යම් වෙනස්කම් ද ඇති විය

ග්‍රීක ඉලක්කම්

සාහිත්‍ය, කලාශිල්ප ආදියෙන් ඉතා පොහොසත් වූ ගී‍්‍රක ශිෂ්ටාචාරය ලොව බිහි වූ ශිෂ්ටාචාරවලින් අග‍්‍රස්ථානයේ ලා සැලකේ. ගී‍්‍රක ජාතිකයෝ කි‍්‍ර. පූ. 1500 දී පමණ අක්‍ෂර මාලාවක් ගොඩනගා ගත් අතර විධිමත් අංක පද්ධතියක් ද සකස් කර ගත්හ. අංක පිළිබඳ ඉතිහාසයේ දී ගී‍්‍රක අංකවලට විශේෂ ස්ථානයක් ලැබෙයි. මීට අවුරුදු දෙතුන් සීයකට පෙරදී යුරෝපයේ වැඩි වශයෙන් භාවිතා කළේ ගී‍්‍රක හා රෝම අංකයි. සංවර්ධනය කරන ලද ගී‍්‍රක අංකවලට ප‍්‍රථමයෙන් කී‍්‍රට අංක ගැන ද තොරතුරු ලැබී තිබේ. මිසර අංක මෙන්ම කී‍්‍රට අංක ද දහය මුල්කර ගොඩනැගී තිබුණි. 1 සිට 9 දක්වා ඍජු රේඛා මගින් ලියා දැක්වූ අතර දහය සංකේතවත් කිරීමට තිරස් රේඛා යොදන ලදී. 100 සඳහා කුඩා වෘත්තයක් ද, 1000 සඳහා වටේ ඉරි සහිත වෘත්තයක්ද යොදන ලදී. මෙම වටේ ඉරි සහිත වෘත්තය තුළ තිරස් රේඛාවක් ඇඳීමෙන් 10,000 සංකේතවත් කරන ලදී.උදාහරණයක් පහත දැක්වේ.කි‍්‍ර. පූ. 1000 දී පමණ මෙම කී‍්‍රට අංක ඉවත ලූ ගී‍්‍රකයෝ අක්‍ෂරාංක (අකුරින් අංක දැක්වීම) ක‍්‍රමයක් නිර්මාණය කළහ. ඒ සඳහා බටහිර ආසියාවේ ෆිනිෂියන් අක්‍ෂර උපයෝගී කරගත් ඔවුහු එම සංකේත නාම ඒ ලෙසින් ම ප‍්‍රයෝජනයට ගත්හ.කි‍්‍ර. පූ. 300 දී පමණ එනම් ලංකාවේ දෙවෙනිපෑතිස් රජුගේ කාලයට සමාන්තරව ගී‍්‍රසියෙහි අලුත් අංක ක‍්‍රමයක් දක්නට ලැබෙයි. සංඛ්‍යාවක් හැඳින්වීම සඳහා තිබූ නම්වල මුල් අකුර එම සංඛ්‍යාව සංකේතවත් කිරීම සඳහා යොදා ගැනීම එම අලුත්ම ක‍්‍රමය විය.